Расчет молярной массы

Основные понятия и базовые формулы

Молярная масса \(M\) — физическая величина, равная отношению массы вещества \(m\) к его количеству \(n\). Численно совпадает с относительной молекулярной (или атомной) массой \(M_r\), но имеет размерность [г/моль]. \[M = \frac{m}{n},\] где: \(m\) — масса вещества [г], \(n\) или \(\nu\) — количество вещества [моль], \(M\) — молярная масса [г/моль]. Сопряженные формулы для количества вещества: \[n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} = \frac{V}{V_m},\] где:\(N\) — число частиц (атомов, молекул, ионов), \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}\) — постоянная Авогадро, \(V\) — объем газа при нормальных условиях (н.у.) [л], \(V_m = 22.4 \text{ л/моль}\) — молярный объем газа при н.у.

Расчет молярной массы сложного вещества по химической формуле

Относительная молекулярная масса вещества \(A_x B_y C_z\) равна сумме относительных атомных масс элементов \(A_r\), взятых с учетом их стехиометрических коэффициентов (индексов): \[M_r(A_x B_y C_z) = x \cdot A_r(A) + y \cdot A_r(B) + z \cdot A_r(C).\] Молярная масса рассчитывается по соотношению: \[M = M_r \cdot 1 \text{ г/моль}.\]

Молярная масса кристаллогидратов

Расчет молярной массы газообразных веществ

1. По известной массе и объему при нормальных условиях

   Если известен объем газа \(V\) при н.у. \(T_0 = 273{,}15 \text{ К}\), \(p_0 = 101{,}325 \text{ кПа}\): \[M = \frac{m \cdot V_m}{V} = \rho_0 \cdot V_m,\] где: \(\rho_0 = \frac{m}{V}\) — плотность газа при н.у. [г/л], \(V_m = 22{,}4 \text{ л/моль}\).

2. Через уравнение Менделеева — Клапейрона при произвольных \(p, V, T\)

   Для идеального газа связь параметров состояния выражается уравнением:

   \[p V = \frac{m}{M} R T \implies M = \frac{m R T}{p V} = \frac{\rho R T}{p},\] где: \(p\) — давление газа [Па];\(V\) — объем газа [м³], \(T\) — абсолютная температура [К] \(T = t\,^\circ\text{C} + 273{,}15\), \(\rho\) — плотность газа при данных \(p\) и \(T\) [кг/м³ или г/л], \(R = 8{,}314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) — универсальная газовая постоянная.

3. По относительной плотности газов \(D\)

   Отношение масс равных объемов двух газов при одинаковых условиях равно отношению их молярных масс: \[D_{\text{газ}_2}(\text{газ}_1) = \frac{M_1}{M_2} \implies M_1 = D_{\text{газ}_2} \cdot M_2.\] Часто используемые стандарты сравнения: по водороду \(\text{H}_2\): \(M_1 = 2 \cdot D_{\text{H}_2},\) по гелию \(\text{He}\): \(M_1 = 4 \cdot D_{\text{He}}\) по воздуху: \(M_1 = 29 \cdot D_{\text{возд}}\), средняя молярная масса сухого воздуха \(M_{\text{возд}} \approx 28{,}97 \text{ г/моль}.\)

Средняя молярная масса смеси газов

Средняя молярная масса газовой смеси \(\overline{M}\) определяется отношением общей массы смеси к общему количеству вещества: \[\overline{M} = \frac{m_{\text{общ}}}{n_{\text{общ}}} = \frac{\sum m_i}{\sum n_i} = \frac{m_1 + m_2 + \dots + m_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}.\] Через мольные или объемные доли Для смеси газов мольная доля \(\chi_i\) равна объемной доле \(\phi_i\) \(\chi_i = \phi_i\): \[\overline{M} = \sum_{i=1}^k \phi_i \cdot M_i = \phi_1 M_1 + \phi_2 M_2 + \dots + \phi_k M_k,\] где: \(\phi_i = \frac{V_i}{V_{\text{общ}}}\) — объемная доля \(i\)-го компонента \(\sum \phi_i = 1\) или \(100\%\).

Расчет молярной массы растворенного вещества

Через молярную концентрацию \(C_M\). Молярная концентрация определяется выражением: \[C_M = \frac{n}{V_{\text{р-ра}}} = \frac{m}{M \cdot V_{\text{р-ра}}} \implies M = \frac{m}{C_M \cdot V_{\text{р-ра}}},\] где: \(C_M\) или \(c\) — молярность раствора [моль/л], \(V_{\text{р-ра}}\) — объем раствора [л], \(m\) — масса растворенного вещества [г]. Связь с массовой долей \(\omega\) и плотностью раствора \(\rho\). Молярная концентрация и массовая доля связаны соотношением: \[C_M = \frac{10 \cdot \omega\% \cdot \rho}{M} \implies M = \frac{10 \cdot \omega\% \cdot \rho}{C_M},\] где:\(\omega\%\) — массовая доля растворенного вещества [%], \(\rho\) — плотность раствора [г/мл или г/см³].