Расчет молярной массы

Основные понятия и базовые формулы

Молярная масса \(M\) — физическая величина, равная отношению массы вещества \(m\) к его количеству \(\nu\). Численно совпадает с относительной молекулярной (или атомной) массой \(M_r\), но имеет размерность [г/моль]. \[M = \frac{m}{\nu},\] где: \(m\) — масса вещества [г], \(\nu\) — количество вещества [моль], \(M\) — молярная масса [г/моль].

Нормальные условия (н.у.): \(T_0=273.15\) K, \(p_0=101.325\) кПа.

Сопряженные формулы для количества вещества: \[\nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} = \frac{V}{V_m},\] где: \(N\) — число частиц (атомов, молекул, ионов), \(N_A = 6.022 \times 10^{23}\) моль^-1 — постоянная Авогадро, \(V\) — объем газа при н.у. [л], \(V_m = 22.4\) л/моль — молярный объем газа при н.у.

Расчет молярной массы сложного вещества по химической формуле

Относительная молекулярная масса вещества \(A_x B_y C_z\) равна сумме относительных атомных масс элементов \(A_r\), взятых с учетом их стехиометрических коэффициентов (индексов): \[M_r(A_x B_y C_z) = x \cdot A_r(A) + y \cdot A_r(B) + z \cdot A_r(C).\] Молярная масса рассчитывается по соотношению: \[M = M_r \cdot 1 \text{ г/моль}.\]

Молярная масса кристаллогидратов

Расчет молярной массы газообразных веществ

1. По известной массе и объему.
   Если известен объем газа \(V\) при н.у., то: \[M = \frac{m \cdot V_m}{V} = \rho_0 \cdot V_m,\] где: \(\rho_0 = \frac{m}{V}\) — плотность газа при н.у. [г/л], \(V_m = 22.4\) л/моль.
2. Через уравнение Менделеева-Клапейрона при произвольных \(p, V, T\).
   Для идеального газа связь параметров состояния выражается уравнением: \[pV=\frac{m}{M}RT \implies M=\frac{mRT}{pV}=\frac{\rho RT}{p},\] где: \(p\) — давление газа [Па], \(V\) — объем газа [м³], \(T\) — абсолютная температура [К], \(\rho\) — плотность газа при данных \(p\) и \(T\) [кг/м³ или г/л], \(R = 8.314\) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
3. По относительной плотности газов \(D\).
   Отношение масс равных объемов двух газов при одинаковых условиях равно отношению их молярных масс: \[D_{\text{газ}_2}(\text{газ}_1)=\frac{M_1}{M_2}\implies M_1=D_{\text{газ}_2}\cdot M_2.\] Часто используемые стандарты сравнения:
   по водороду \(\text{H}_2\): \(M_1 = 2 \cdot D_{\text{H}_2}\);
   по гелию \(\text{He}\): \(M_1 = 4 \cdot D_{\text{He}}\);
   по воздуху: \(M_1 = 29 \cdot D_{\text{возд}}\);
   средняя молярная масса сухого воздуха \(M_{\text{возд}} \approx 28.97\) г/моль.

Средняя молярная масса смеси газов

Средняя молярная масса газовой смеси \(\overline{M}\) определяется отношением общей массы смеси к общему количеству вещества: \[\overline{M} = \frac{m_{\text{общ}}}{\nu_{\text{общ}}} = \frac{\sum m_i}{\sum \nu_i} = \frac{m_1 + m_2 + \dots + m_k}{\nu_1 + \nu_2 + \dots + \nu_k}.\] Через мольные или объемные доли.
Для смеси газов мольная доля \(\chi_i\) равна объемной доле \(\phi_i\) \(\chi_i = \phi_i\): \[\overline{M} = \sum_{i=1}^k \phi_i \cdot M_i = \phi_1 M_1 + \phi_2 M_2 + \dots + \phi_k M_k,\] где: \(\phi_i = \frac{V_i}{V_{\text{общ}}}\) — объемная доля \(i\)-го компонента \(\sum \phi_i = 1\) или \(100\%\).

Расчет молярной массы растворенного вещества

Через молярную концентрацию \(C_M\).
Молярная концентрация определяется выражением: \[C_M = \frac{\nu}{V_{\text{р-ра}}} = \frac{m}{M \cdot V_{\text{р-ра}}} \implies M = \frac{m}{C_M \cdot V_{\text{р-ра}}},\] где: \(C_M\) — молярность раствора [моль/л], \(V_{\text{р-ра}}\) — объем раствора [л], \(m\) — масса растворенного вещества [г].
Связь с массовой долей \(\omega\) и плотностью раствора \(\rho\).
Молярная концентрация и массовая доля связаны соотношением: \[C_M = \frac{10 \cdot \omega \cdot \rho}{M} \implies M = \frac{10 \cdot \omega \cdot \rho}{C_M},\] где: \(\omega\) — массовая доля растворенного вещества [%], \(\rho\) — плотность раствора [г/мл или г/см³].