Подробная шпаргалка по химии растворов: основные формулы, варианты выражения концентраций (массовая доля, молярность, моляльность, нормальность, мольная доля), закон Рауля, осмотическое давление, pH, рКw и уравнения электролитической диссоциации.
1. Способы выражения концентрации растворов
Массовая доля растворенного вещества (\(w\))
Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора (выражается в долях или процентах):
\[ w = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{m_{\text{вещ-ва}} + m_{\text{растворителя}}} \] \[ w\% = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} \times 100\% \]Где \(m_{\text{р-ра}} = V_{\text{р-ра}} \cdot \rho\) (\(\rho\) — плотность раствора, г/мл или г/см³).
Объемная доля (\(\varphi\))
Применяется преимущественно для смесей жидкостей или газов:
\[ \varphi = \frac{V_{\text{вещ-ва}}}{V_{\text{смеси}}} \times 100\% \]Молярная концентрация / Молярность (\(C_M\) или \(M\))
Количество вещества (в молях) в 1 литре (1 dm³) раствора:
\[ C_M = \frac{n}{V_{\text{р-ра (л)}}} = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{M \cdot V_{\text{р-ра (л)}}} \]Размерность: моль/л.
Моляльная концентрация / Моляльность (\(C_m\))
Количество вещества в 1000 г (1 кг) растворителя:
\[ C_m = \frac{n_{\text{вещ-ва}}}{m_{\text{растворителя (кг)}}} = \frac{m_{\text{вещ-ва}} \cdot 1000}{M_{\text{вещ-ва}} \cdot m_{\text{растворителя (г)}}} \]Размерность: моль/кг.
Молярная концентрация эквивалента / Нормальность (\(C_N\) или \(N\))
Число эквивалентов вещества в 1 литре раствора:
\[ C_N = \frac{n_{\text{экв}}}{V_{\text{р-ра (л)}}} = \frac{m_{\text{вещ-ва}}}{M_{\text{экв}} \cdot V_{\text{р-ра (л)}}} \]Где \(M_{\text{экв}} = M \cdot f_{\text{экв}}\) (\(f_{\text{экв}}\) — фактор эквивалентности).
Мольная доля (\(\chi\))
Отношение количества молей данного компонента к суммарному количеству молей всех компонентов:
\[ \chi_A = \frac{n_A}{n_A + n_B + \dots + n_N} \]Титр раствора (\(T\))
Масса растворенного вещества (в граммах) в 1 миллилитре раствора:
\[ T = \frac{m_{\text{вещ-ва (г)}}}{V_{\text{р-ра (мл)}}} = \frac{C_M \cdot M}{1000} \]2. Пересчет и смешивание растворов
Разбавление раствора водой
При добавлении воды масса и количество растворенного вещества не меняются:
\[ m_1 \cdot w_1 = m_2 \cdot w_2 \] \[ C_{M1} \cdot V_1 = C_{M2} \cdot V_2 \]Смешивание двух растворов (Правило смешения / Закон сохранения массы)
\[ m_1 \cdot w_1 + m_2 \cdot w_2 = m_3 \cdot w_3 = (m_1 + m_2) \cdot w_3 \]Связь молярности и массовой доли
\[ C_M = \frac{10 \cdot w\% \cdot \rho}{M} \]Где \(\rho\) — плотность раствора в г/мл.
3. Коллигативные свойства растворов (Законы Рауля и Вант-Гоффа)
Закон Рауля (Давление пара)
Относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного неэлектролита:
\[ \frac{P_0 - P}{P_0} = \chi_{\text{вещ-ва}} \]Эбуллиоскопия и Криоскопия
Повышение температуры кипения (\(\Delta T_{\text{кип}}\)) и понижение температуры замерзания (\(\Delta T_{\text{зам}}\)):
\[ \Delta T_{\text{кип}} = E_{\text{эб}} \cdot C_m \cdot i \] \[ \Delta T_{\text{зам}} = K_{\text{кр}} \cdot C_m \cdot i \]\(E_{\text{эб}}\) — эбуллиоскопическая константа, \(K_{\text{кр}}\) — криоскопическая константа, \(i\) — изотонический коэффициент Вант-Гоффа.
Осмотическое давление (\(\pi\))
Закон Вант-Гоффа:
\[ \pi = C_M \cdot R \cdot T \cdot i \]Где \(R = 8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\), \(T\) — температура в Кельвинах (\(K = ^\circ\text{C} + 273.15\)).
Изотонический коэффициент (\(i\))
Связывает степень диссоциации (\(\alpha\)) и число ионов (\(n\)), образующихся при распаде одной молекулы:
\[ i = 1 + \alpha (n - 1) \]4. Растворы электролитов и pH
Степень диссоциации (\(\alpha\))
\[ \alpha = \frac{N_{\text{дисс}}}{N_{\text{общ}}} = \frac{C_{\text{дисс}}}{C_{\text{общ}}} \]Закон разбавления Оствальда
Для слабых электролитов (\(\alpha \ll 1\)):
\[ K_d = \frac{\alpha^2 \cdot C}{1 - \alpha} \approx \alpha^2 \cdot C \implies \alpha = \sqrt{\frac{K_d}{C}} \]Ионное произведение воды (\(K_w\)) и pH
При \(T = 25^\circ\text{C}\):
\[ K_w = [\text{H}^+] \cdot [\text{OH}^-] = 10^{-14} \] \[ \text{pH} = -\lg[\text{H}^+] \] \[ \text{pOH} = -\lg[\text{OH}^-] \] \[ \text{pH} + \text{pOH} = 14 \]Произведение растворимости (\(PR\) или \(K_{sp}\))
Для малорастворимого соли \(A_x B_y \rightleftharpoons x A^{y+} + y B^{x-}\):
\[ PR(A_x B_y) = [A^{y+}]^x \cdot [B^{x-}]^y \]Условие образования осадка: \(I_{PR} > PR\).
5. Типы гидролиза солей
| Тип соли | Пример | Ионное уравнение | Среда (pH) |
|---|---|---|---|
| Сильное основание + Слабая кислота | \(\text{CH}_3\text{COONa}\) | \(\text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^-\) | Щелочная (\(\text{pH} > 7\)) |
| Слабое основание + Сильная кислота | \(\text{NH}_4\text{Cl}\) | \(\text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O} + \text{H}^+\) | Кислая (\(\text{pH} < 7\)) |
| Слабое основание + Слабая кислота | \(\text{CH}_3\text{COONH}_4\) | \(\text{NH}_4^+ + \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O} + \text{CH}_3\text{COOH}\) | Зависит от \(K_a\) и \(K_b\) (\(\approx 7\)) |
| Сильное основание + Сильная кислота | \(\text{NaCl}\) | Не гидролизуется | Нейтральная (\(\text{pH} = 7\)) |