Свойства показательной и логарифмической функций. Формулы логарифмов на одной странице без лишних слов.
Свойства показательной функции
\[y=a^{x},\;a>0,\;a\neq1\]
\[D\left(f\right)=R\]
\[E\left(f\right)=R_{+}\]
\[a^{x_{1}}< a^{x_{2}},\;x_{1}< x_{2},\;a> 1\]
\[a^{x_{1}}> a^{x_{2}},\;x_{1}< x_{2},\;0< a< 1\]
\[a^{x_{1}}=a^{x_{2}},\;x_{1}=x_{2}\]
Свойства логарифмической функции
\[y=\log_{a}x,\;a>0,\;a\neq1\]
\[D\left(f\right)=R_{+}\]
\[E\left(f\right)=R\]
\[\log_{a}x_{2}> \log_{a}x_{1},\;0< x_{1}< x_{2},\;a> 1\]
\[\log_{a}x_{2}< \log_{a}x_{1},\;0< x_{1}< x_{2},\;0< a< 1\]
Свойства логарифмов
\[x=a^{\log_{a}x},\;x>0\]
\[\log_{a}a=1\]
\[\log_{a}1=0\]
\[\log_{a}\left(x_{1}x_{2}\right)=\log_{a}x_{1}+\log_{a}x_{2},\;x_{1}>0,\;x_{2}>0\]
\[\log_{a}\frac{x_{1}}{x_{2}}=\log_{a}x_{1}-\log_{a}x_{2},\;x_{1}>0,\;x_{2}>0\]
\[\log_{a}x^{p}=p\log_{a}x,\;x>0,\;p\in\mathbb{R}\]
\[\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a},\;x>0,\;b>0,\;b\neq1\]
\[\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a},\;\log_{a}b\cdot\log_{b}a=1\]
\[\log_{a}b=\log_{a^{p}}b^{p}=p\log_{a^{p}}b,\;p\in\mathbb{R},p\neq0\]