Эти формулы сокращенного умножения подойдут для упрощения, разложения и тождественных преобразований алгебраических выражений.
Для любых \(a, b\) и \(c\) верны следующие равенства:
\[a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\]
\[\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\]
\[\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\]
\[\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\]
\[\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab\left(a+b\right)\]
\[\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\]
\[\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-b^{3}-3ab\left(a-b\right)\]
\[a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\]
\[a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)\]
\[\begin{gathered}
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right),\\
ax_{1}^{2}+bx_{1}+c=ax_{2}^{2}+bx_{2}+c=0
\end{gathered}\]