Радиоактивность

Закон радиоактивного распада. Формулы полураспада, активности, радиоактивное равновесие.

Число атомов радиоактивного вещества \(dN\), распадающихся за время \(dt\), пропорционально числу имеющихся атомов и определяется соотношением

\[\frac{dN}{dt}=-\lambda N,\]

где: \(λ\) – постоянная радиоактивного распада. Интегрируя, получим

\[N=N_{0}e^{-\lambda t},\]

где: \(N_{0}\) – число атомов в момент времени \(t=0\), \(N\) – число их по истечении времени \(t\).

Число распадов, происходящих в препарате за единицу времени, называется активностью радиоактивного препарата [1 Бк = 1 расп/с]

\[a=\frac {dN}{dt}=-\lambda N.\]

Период полураспада \(T_{1/2}\) и постоянная распада \(λ\) связаны соотношением

\[T_{1/2}=\frac {\ln 2}{\lambda}=\frac{0,693}{\lambda}.\]

Величина \(τ=1/λ\), обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Если радиоактивный изотоп \(A\) помещен в закрытый сосуд и при распаде его образуется радиоактивный изотоп \(B\), то в этом сосуде по истечении времени \(t\) число ядер изотопа \(B\) определяется по формуле

\[N_{B}=N_{0A}\frac {\lambda_{A}}{\lambda_{B}-\lambda_{A}} \left( e^{-\lambda_{A} t}- e^{-\lambda_{B} t} \right).\]

Здесь \(N_{0A}\) – число ядер изотопа \(A\) при \(τ=0\), \(λ_{A}\) и \( λ_{B} \) – постоянные распада изотопов \(A\) и \(B\). Если период полураспада изотопа \(A\) значительно больше периода полураспада изотопа \(B\), то

\[N_{B}=N_{0A}\frac {\lambda_{A}}{\lambda_{B}} \left( 1- e^{-\lambda_{B} t} \right).\]

При радиоактивном равновесии

\[\frac{N_{A}}{N_{B}}=\frac {\lambda_{B}}{\lambda_{A}}.\]

Удельная активность радиоактивного изотопа определяется числом актов распада в единицу времени на единицу массы распадающегося вещества.

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.