Атом Бора. Рентгеновские лучи

Рентгеновское излучение: формулы длины волны, закон Мозли, спектры, уравнение Вульфа-Брэгга.

Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению

\[mv_{k}r_{k}=k\frac{h}{2\pi},\]

где: \(m\) – масса электрона, \(v_{k}\) – его скорость на \(k\)-й орбите, \(r_{k}\) – радиус этой орбиты, \(h\) – постоянная Планка, \(k\) – любое целое число (квантовое число).

Согласно второму постулату Бора частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой

\[h\nu=W_{n}-W_{k},\]

где: \(k\) и \(n\) – номера орбит \((n>k)\), \(W_{k}\) и \( W_{n}\) – соответствующие им значения энергии электрона.

Формула, позволяющая найти частоты \(ν\) или длины волн \(λ\), соответствующие линиям водородного спектра, имеет вид

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=Rc\left(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right),\]

где: \(k\) и \(n\) – номера орбит, \(c\) – скорость распространения света в вакууме, \(R\) – постоянная Ридберга, равная

\[R=\frac{e^{4}m}{8\varepsilon_{0}^{2}h^{3}c}=1,097373177 \cdot 10^{7} {м}^{-1}.\]

Здесь \(e\) – заряд электрона, \(m\) – его масса, \(h\) – постоянная Планка и \(ε_{0}\) – электрическая постоянная.

Формула, позволяющая найти частоты \(ν\) или длины волн \(λ\) для водородоподобных ионов, имеет вид

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=RcZ^{2}\left(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right),\]

где: \(Z\) – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Дифракция рентгеновских лучей описывается уравнением Вульфа-Брэгга

\[2d\sin \varphi=m\lambda\quad \left( m\:=\:0, \:1, \:2, \: ...\right),\]

где: \(d\) – постоянная решетки кристалла (расстояние между атомными плоскостями кристалла), \(\varphi\) – угол между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла.

Частота \(ν_{0}\), соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, может быть найдена из соотношения

\[h\nu_{0}=eU,\]

где: \(U\) – разность потенциалов, приложенная к электродам рентгеновской трубки.

Длина волны рентгеновских характеристических лучей может быть найдена по формуле Мозли

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=Rc\left( Z-b \right)^{2}\left(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right),\]

где: \(Z\) – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод, \(b\) – постоянная экранирования. Последняя формула может быть переписана так

\[\sqrt{\nu}=a\left( Z-b \right),\] где: \[a=\sqrt{Rc\left(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)}.\]

Интенсивность пучка рентгеновских лучей, прошедших сквозь пластинку толщиной \(x\), определяется формулой

\[I=I_{0}e^{-\mu x},\]

где: \(I_{0}\) – интенсивность пучка, падающего на пластинку, \(μ\) [м^-1] – линейный коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения \(μ\) зависит от длины волны рентгеновских лучей и от плотности вещества. Массовый коэффициент поглощения \(μ_{m}\) связан с линейным коэффициентом поглощения \(μ\) соотношением \(\mu_{m}=\mu / \rho\) [м²/кг], где: \(\rho\) – плотность вещества.

Поглощение рентгеновских лучей различными веществами можно охарактеризовать так называемой "толщиной слоя половинного ослабления", т.е. толщиной слоя \(x_{1/2}\), уменьшающей вдвое интенсивность падающих лучей.

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.