Формулы стереометрии

Формулы стереометрии: объемы и площади поверхностей объемных фигур. Наглядные схемы, свойства и схемы расчетов без воды.

  1. Произвольная призма (\(l\) – боковое ребро; \(P\) – периметр основания; \(S\) – площадь основания; \(H\) – высота; \(P_{sec}\) – периметр перпендикулярного сечения; \(S_{sec}\) – площадь перпендикулярного сечения; \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности, \(V\) – объем):
    \[S_{side}=P_{sec}l;\] \[V=SH;\] \[V=S_{sec}l.\]
  2. Прямая призма:
    \[S_{sec}=Pl.\]
  3. Прямоугольный параллелепипед (\(a, b, c\) – его измерения; \(d\) – диагональ):
    \[S_{side}=PH;\] \[V=abc;\] \[d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}.\]
  4. Куб (\(a\) – ребро):
    \[V=a^{3};\] \[d=a\sqrt{3}.\]
  5. Произвольная пирамида (\(S\) – площадь основания; \(H\) – высота; \(V\) – объем):
    \[V=\frac{1}{3}SH.\]
  6. Правильная пирамида (\(P\) – периметр основания; \(l\) – апофема; \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности):
    \[S_{side}=\frac{1}{2}Pl.\]
  7. Произвольная усеченная пирамида (\(S_{1}\) и \(S_{2}\) – площади оснований; \(h\) – высота; \(V\) – объем):
    \[V=\frac{1}{3}h\left(S_{1}+S_{2}+\sqrt{S_{1}S_{2}}\right).\]
  8. Правильная усеченная пирамида (\(P_{1}\) и \(P_{2}\) – периметры оснований; \(l\) – апофема; \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности):
    \[S_{side}=\frac{1}{2}\left(P_{1}+P_{2}\right)l.\]
  9. Цилиндр (\(R\) – радиус основания; \(H\) – высота; \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности; \(V\) – объем):
    \[S_{side}=2\pi RH;\] \[V=\pi R^{2}H.\]
  10. Конус (\(R\) – радиус основания; \(H\) – высота; \(l\) – образующая; \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности; \(V\) – объем):
    \[S_{side}=\pi Rl;\] \[V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H.\]
  11. Усеченный конус (\(R_{1}\) и \(R_{2}\) – радиусы оснований; \(H\) – высота; \(l\) – образующая, \(S_{side}\) – площадь боковой поверхности; \(V\) – объем):
    \[S_{side}=\pi \left(R_{1}+R_{2}\right)l;\] \[V=\frac{1}{3}\pi H\left(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{1}R_{2}\right).\]
  12. Шар, сфера (\(R\) – радиус шара; \(S\) – площадь сферической поверхности; \(V\) – объем):
    \[S=4\pi R^{2};\] \[V=\frac{4}{3}\pi R^{3}.\]
  13. Шаровой сегмент (\(R\) – радиус шара; \(h\) – высота сегмента; \(S\) – площадь сферической поверхности сегмента; \(V\) – объем):
    \[S=2\pi Rh;\] \[V=\pi h^{2}\left(R-\frac{1}{3}h\right).\]
  14. Шаровой сектор (\(R\) – радиус шара; \(h\) – высота сегмента; \(V\) – объем):
    \[V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h.\]

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.