Электрический ток

Формулы постоянного электрического тока: сопротивление, работа и мощность. Законы Ома, Джоуля-Ленца, Кирхгофа, Фарадея.

Сила тока (ток) \(I\) численно равна количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени,

\[I=\frac{dq}{dt}.\]

Если сила тока \(I=const\), то

\[I=\frac{q}{t}.\]

Плотность электрического тока

\[j=\frac{I}{S},\]

где: \(S\) – площадь поперечного сечения проводника.

Ток, текущий по участку однородного проводника, подчиняется закону Ома

\[I=\frac{U}{R},\]

где: \(U\) – разность потенциалов на концах участка, \(R\) – сопротивление этого участка.

Сопротивление проводника

\[R=\rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\sigma S},\]

где: \(ρ\) – удельное сопротивление, \(σ\) – удельная проводимость, \(l\) – длина и \(S\) – площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление металлов зависит от температуры следующим образом

\[\rho_{t}=\rho_{0}\left(1+\alpha t\right),\]

где: \(ρ_{0}\) – удельное сопротивление при \(t_{0}\)=0°C, \(α\) – температурный коэффициент сопротивления.

Работа электрического тока на участке цепи определяется формулой

\[A=IUt=I^{2}Rt=\frac{U^{2}}{R}t.\]

Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид

\[I=\frac{\varepsilon}{R+r},\]

где: \(ε\) – э.д.с. генератора, \(R\) – внешнее сопротивление, \(r\) – внутреннее сопротивление генератора.

Полная мощность, выделяемая в цепи,

\[P=\varepsilon I.\]

Для разветвленных цепей имеют место два закона Кирхгофа:

первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
\[\sum I_{i}=0;\]
второй закон Кирхгофа – в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений потенциала на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре
\[\sum I_{i}R_{i}=\sum \varepsilon_{i}.\]

При применении законов Кирхгофа надо руководствоваться следующими правилами.

На схеме произвольно указываются стрелками направления токов у соответствующих сопротивлений. Обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода.
Положительными э.д.с. будем считать те э.д.с., которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е. э.д.с. будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.
В результате решения составленных уравнений определяемые величины могут получиться отрицательными. Отрицательное значение тока указывает на то, что фактическое направление тока на данном участке цепи обратно принятому.

Для электрического тока имеют место два закона Фарадея:

первый закон Фарадея – масса вещества, выделившегося при электролизе,
\[m=KIt=Kq,\]
где: \(q\) – количество электричества, прошедшего через электролит, \(K\) – электрохимический эквивалент;
второй закон Фарадея – электрохимический эквивалент пропорционален химическому эквиваленту

\[K=\frac{1}{F}\frac{A}{Z},\]
где: \(A\) – молярная масса, \(Z\) – валентность, \(F\)=96,48456∙10⁸ Кл/моль – постоянная Фарадея.

Удельная проводимость электролита определяется формулой

\[\sigma=\frac{1}{\rho}=\alpha CZF\left(u_{+}+u_{-}\right),\]

где: \(α\) – степень диссоциации, \(C\) [моль/м³] – молярная концентрация, \(Z\) – валентность, \(F\) – постоянная Фарадея, \(u_{+}\) и \(u_{-}\) [м²/(В∙с)] – подвижности ионов. При этом \(\alpha=\frac{n_{d}}{n}\) – отношение числа диссоциированных молекул в единице объема к числу всех молекул растворенного вещества в этом объеме. Величина \(\eta=CZ\) [моль/м³] называется эквивалентной концентрацией, а величина \(A=\sigma/\eta\) [м²/(Ом∙моль)]– эквивалентной проводимостью.

При небольших плотностях тока, текущего в газе, имеет место закон Ома

\[j=qn\left(u_{+}+u_{-}\right)E=\sigma E,\]

где: \(E\) – напряженность поля, \(σ\) – удельная проводимость газа, \(q\) – заряд иона, \(u_{+}\) и \(u_{-}\) – подвижности ионов, \(n\) [м^-3] – число ионов каждого знака (число пар ионов), находящихся в единице объема газа. При этом \(n=\sqrt{N/\gamma}\), где: \(N\) [м^-3∙с^-1] – число пар ионов, создаваемых ионизирующим агентом в единице объема в единицу времени, \(γ\) [м³/с] – коэффициент рекомбинации.

Плотность тока насыщения в газе определяется формулой

\[j_{s}=Nqd,\]

где: \(d\) – расстояние между электродами.

Чтобы покинуть поверхность металла, электрон должен обладать кинетической энергией

\[\frac{mv^{2}}{2}\geqslant A,\]

где: \(A\) – работа выхода электрона из данного металла.

Плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии определяется формулой

\[j_{s}=BT^{2} \exp \left(-\frac{A}{kT}\right),\]

где: \(T\) – термодинамическая температура катода, \(A\) – работа выхода, \(k\)=1,380662∙10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана, \(B\) [A/(м²К²)] – эмиссионная постоянная, разная для различных металлов.

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.