Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания и волны. Закон Ома для переменного тока, контур, частота, период, индуктивность в удобных формулах.

Период \(T\) электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости \(C\), индуктивности \(L\) и сопротивления \(R\), определяется формулой

\[T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{1}{LC}-\left(\frac{R}{2L}\right)^{2}}}.\]

Если сопротивление \(R\) контура настолько мало, что

\[\left(\frac{R}{2L}\right)^{2}\ll\frac{1}{LC},\]

то период колебаний

\[T=2\pi\sqrt{LC}.\]

Если сопротивление контура \(R\) не равно нулю, то колебания будут затухающими. При этом разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону

\[U=U_{0}e^{-\delta t}\cos \omega t,\]

если время отсчитывать от момента, соответствующего наибольшей разности потенциалов на обкладках конденсатора. Здесь \(\delta=\frac{R}{2L}\) – коэффициент затухания. Величина \(\varkappa=\delta T\) называется логарифмическим декрементом затухания. Если \(\delta=0\), то колебания будут незатухающими, и тогда можно записать

\[U=U_{0}\cos \omega t.\]

Если время отсчитывать от момента, когда разность потенциалов на обкладках конденсатора равна нулю, то будет справедливым соотношение

\[U=U_{0}\sin \omega t.\]

Закон Ома для переменного тока записывается в виде

\[I_{eff}=\frac{U_{eff}}{Z},\]

где: \(I_{eff}\) и \(U_{eff}\) – эффективные значения тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениями \(I_{0}\) и \(U_{0}\) соотношениями

\[I_{eff}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}, \qquad U_{eff}=\frac{U_{0}}{\sqrt{2}},\]

a \(Z\) – полное сопротивление цепи. Если цепь содержит сопротивление \(R\), емкость \(C\) и индуктивность \(L\), соединенные последовательно, то

\[Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C} \right)^{2}}.\]

При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется формулой

\[\tan \varphi=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}.\]

Формулы для полного сопротивления цепи \(Z\) и сдвига фаз \(\varphi\) для различных способов включения \(R\), \(C\) и \(L\) даны в решениях задач.

Катушка, обладающая сопротивлением \(R\) и индуктивностью \(L\), в цепи переменного тока соответствует последовательно включенным \(R\) и \(L\). Конденсатор c утечкой, т. е. конденсатор, обладающий емкостью \(C\) и сопротивлением \(R\), соответствует параллельно включенным \(R\) и \(C\).

Мощность переменного тока

\[P=I_{eff}U_{eff}\cos \varphi.\]

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.