Формулы геометрической оптики: законы отражения и преломления, линзы, оптическая сила. Наглядные формулы.
Для сферического зеркала оптическая сила \(D\) определяется формулой
где: \(a_{1}\) и \(a_{2}\) – расстояния предмета и изображения от зеркала, \(R\) – радиус кривой зеркала, \(F\) – его фокусное расстояние.
Расстояния, отсчитываемые от зеркала по лучу, считаются положительными, а против луча – отрицательными. Если \(F\) выражено в метрах, то \(D\) выразится в диоптриях [дптр]: 1 дптр = 1 м-1.
При переходе луча из одной среды в другую имеет место закон преломления света
где: \(i\) – угол падения, \(β\) – угол преломления, \(n\) – показатель преломления второй среды относительно первой, \(v_{1}\) и \(v_{2}\) – скорости распространения света в первой и во второй средах.
Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, оптическая сила \(D\) определяется формулой
где: \(a_{1}\) и \(a_{2}\) – расстояния предмета и изображения от линзы, \(n\) – показатель преломления материала линзы, \(R_{1}\) и \(R_{2}\) – радиусы кривизны линзы. Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал. Оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе,
где: \(D_{1}\) и \(D_{2}\) – оптические силы линз.
Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой
где: \(y_{1}\) – высота предмета и \(y_{2}\) – высота изображения.
Увеличение лупы
где: \(L\) – расстояние наилучшего зрения и \(F\) – фокусное расстояние лупы.
Увеличение микроскопа
где: \(L\) – расстояние наилучшего зрения, \(d\) – расстояние между фокусами объектива и окуляра, \(D_{1}\) и \(D_{2}\) – оптические силы объектива и окуляра.
Увеличение телескопа
где: \(F_{1}\) и \(F_{2}\) – фокусные расстояния объектива и окуляра.
Световой поток \(\Phi\) определяется энергией, переносимой световыми волнами через данную площадь в единицу времени,
Сила света \(I\) численно равна световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла,
Освещенность \(E\) характеризуется световым потоком, приходящимся на единицу площади,
Точечный источник силой света \(I\) создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии \(r\), освещенность
где: \(α\) – угол падения лучей.
Светимость \(R\) численно равна световому потоку, испускаемому единицей площади светящегося тела,
Если светимость тела обусловлена его освещенностью, то
где: \(ρ\) – коэффициент отражения.
Яркостью \(B\) светящейся поверхности называется величина, численно равная отношению силы света с элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения (т. е. к видимой поверхности элемента):
где: \(\theta\) – угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.
Если тело излучает по закону Ламберта, т. е. если яркость не зависит от направления, то светимость \(R\), и яркость \(B\) связаны соотношением