Формулы волновой оптики: интерференция, дифракция, поляризация, длина волны, принцип Доплера, формулы Френеля, закон Малюса.
По принципу Доплера частота \(\nu'\) света, воспринимаемая регистрирующим прибором, связана с частотой \(\nu\), посылаемой источником света, соотношением
где: \(v\) – скорость регистрирующего прибора относительно источника, \(c\) – скорость распространения света. Положительное значение \(v\) соответствует удалению источника света. При \(v \ll c\) формулу приближенно можно представить в виде
Расстояние между интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света,
где: \(\lambda\) – длина волны света, \(L\) – расстояние от экрана до источников света, отстоящих друг от друга на расстоянии \(d\) (при этом \(L\gg d\)).
Результат интерференции света в плоскопараллельных пластинках (в проходящем свете) определяется формулами:
- усиление света
\[2hn\cos \beta=2k\frac{\lambda}{2} \qquad \left(k=1,\quad 2,\quad ...\right),\]
- ослабление света
\[2hn\cos \beta=\left(2k+1\right)\frac{\lambda}{2} \qquad \left(k=1,\quad 2,\quad ...\right),\]
где: \(h\) – толщина пластинки, \(n\) – показатель преломления, \(\beta\) – угол преломления, \(\lambda\) – длина волны света. В отраженном свете условия усиления и ослабления света обратны условиям в проходящем свете.
Радиусы колец Ньютона (в проходящем свете) определяются формулами:
- для светлых колец
\[r_{k}=\sqrt{kR\lambda} \qquad \left(k=1,\quad 2,\quad 3,\quad ...\right);\]
- для темных колец
\[r_{k}=\sqrt{\left(2k-1\right)R\frac{\lambda}{2}}\qquad \left(k=1,\quad 2,\quad 3,\quad ...\right),\]
где: \(R\) – радиус кривизны линзы. В отраженном свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в проходящем свете.
Положение минимумов освещенности при дифракции от щели, на которую нормально падает пучок параллельных лучей, определяется условием
где: \(a\) – ширина щели, \(\varphi\) – угол дифракции, \(\lambda\) – длина волны падающего света.
В дифракционной решетке максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решетке угол \(\varphi\), удовлетворяющий соотношению (при условии, что свет падает на решетку нормально)
где: \(d\) – постоянная решетки, \(\varphi\) – угол дифракции, \(\lambda\) – длина волны падающего света и \(k\) – порядок спектра. Постоянная решетки \(d=1/N_{0}\) , где: \(N_{0}\) – число щелей решетки, приходящееся на единицу длины решетки.
Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой
где: \(N\) – общее число щелей решетки, \(k\) – порядок спектра, \(\lambda\) и \(\lambda+\Delta \lambda\) – длина волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.
Угловой дисперсией дифракционной решетки называется величина
Линейной дисперсией дифракционной решетки называется величина
где: \(F\) – фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.
При отражении естественного света от электрического зеркала имеют место формулы Френеля
где: \(I_{\bot}\) – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света, \(I_{\Vert}\) – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света, \(I_{0}\) – интенсивность падающего естественного света, \(i\) – угол падения, \(\beta\) – угол преломления.
Если \(i+\beta=90^{\circ}\), то \(I_{\Vert}=0\). В этом случае угол падения \(i_{B}\) и показатель преломления \(n\) диэлектрического зеркала связаны соотношением (закон Брюстера)
Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор (закон Малюса),
где: \(\varphi\) – угол между плоскостями поляризатора и анализатора, \(I_{0}\) – интенсивность света, прошедшего через поляризатор.