Реальные газы

Физика реальных газов: уравнение Ван-дер-Ваальса, критическая температура, критическое давление и критический молярный объем.

Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для одного моля газа имеет вид

\[\left(p+\frac{a}{V_{0}^2}\right)\left(V_{0}-b\right)=RT,\]

где: \(V_{0}\) – молярный объем газа, \(p\) – давление, \(T\) – термодинамическая температура, \(R=8,31411 Дж/\left(моль\cdot К\right)\) – газовая постоянная, \(a\) и \(b\) – постоянные, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для любой массы \(m\) газа имеет вид

\[\left(p+\frac{m^2}{\mu^2}\frac{a}{V^2}\right)\left(V-\frac{m}{\mu}b\right)=\frac{m}{\mu}RT,\]

где: \(V\) – объем всего газа, \(μ\) – молярная масса газа.

В этом уравнении \(\frac{m^2}{\mu^2}\frac{a}{V^2}=p_{i}\) – давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, \(\frac{m}{\mu}b=V_{i}\) – объем, связанный с собственным объемом молекул.

Постоянные \(a\) и \(b\) данного газа связаны с его критической температурой \(T_{k}\), критическим давлением \(p_{k}\) и критическим молярным объемом \(V_{0k}\) соотношениями

\[V_{0k}=3k,\qquad p_{k}=\frac{a}{27b^{2}},\qquad T_{k}=\frac{8a}{27bR}.\]

Эти уравнения можно решить относительно постоянных \(a\) и \(b\)

\[a=\frac{27T_{k}^{2}R^{2}}{64p_{k}},\qquad b=\frac{T_{k}R}{8p_{k}}.\]

Если ввести приведенные величины

\[\tau=\frac{T}{T_{k}},\qquad \pi=\frac{p}{p_{k}},\qquad \omega=\frac{V_{0}}{V_{0k}},\]

то уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа примет вид

\[\left( \pi+\frac{3}{\omega^{2}} \right) \left(3\omega-1\right)=8\tau.\]

Если у вас возникли вопросы, пишите - поможем, чем сможем 🙂.